Լուծեք 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Դիտարկեք 2x^{2}+5x+3: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Նորից գրեք 2x^{2}+5x+3-ը \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+10x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 6:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Գումարեք 100 -96-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 2-ին:

$$x=-\frac{8}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±2}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -10-ից:

$$x=-\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$