Լուծեք 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Համակցեք 4x և 8x և ստացեք 12x:

$$12x-4x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$12x-4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 12-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -4:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 144 -64-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 4\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Բաժանեք -12+4\sqrt{5}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} -12-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Բաժանեք -12-4\sqrt{5}-ը -8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x^{2} երկու կողմերից:

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Հավելել 8x-ը երկու կողմերում:

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Համակցեք 4x և 8x և ստացեք 12x:

$$12x-4x^{2}=4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+12x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք 12-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-1$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$