Լուծեք 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x-1\right)^{2}:

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}:

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի -1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{1-x^{2}} աստիճանը և ստացեք 1-x^{2}:

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1 1-x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Հանեք 1 1-ից և ստացեք 0:

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Հավելել x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Համակցեք 16x^{2} և x^{2} և ստացեք 17x^{2}:

$$17x^{2}-8x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 17x-8=0-ն։

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Փոխարինեք 0-ը x-ով 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} հավասարման մեջ:

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Պարզեցնել: x=0 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$0=0$$

Փոխարինեք \frac{8}{17}-ը x-ով 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} հավասարման մեջ:

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{8}{17} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=0$$