Լուծեք 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-x\right)^{2}:

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Համակցեք 4x և 6x և ստացեք 10x:

$$10x-9=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x-9-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$1,9 3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+9=10 3+3=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=9 b=1$$

Նորից գրեք -x^{2}+10x-9-ը \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք -x-ը -x^{2}+9x-ում։

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և -x+1=0-ն։

$$x=9 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-x\right)^{2}:

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Համակցեք 4x և 6x և ստացեք 10x:

$$10x-9=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x-9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 10-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -9:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 100 -36-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 8-ին:

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±8}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -10-ից:

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Բաժանեք -18-ը -2-ի վրա:

$$x=9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3-x\right)^{2}:

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Համակցեք 4x և 6x և ստացեք 10x:

$$10x=9+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$10x-x^{2}=9$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+10x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Բաժանեք 10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Բաժանեք 9-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-10x=-9$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Գումարեք -9 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=16$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=4 x-5=-4$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=1$$