Լուծեք 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(4x\right)^{2}:

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{12x-2} աստիճանը և ստացեք 12x-2:

$$16x^{2}=12x-2$$

Հանեք 12x երկու կողմերից:

$$16x^{2}-12x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 8x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-4 b=-2$$

Նորից գրեք 8x^{2}-6x+1-ը \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 4x-1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x-ով 4x=\sqrt{12x-2} հավասարման մեջ:

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$2=2$$

Փոխարինեք \frac{1}{4}-ը x-ով 4x=\sqrt{12x-2} հավասարման մեջ:

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Պարզեցնել: x=\frac{1}{4} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

4x=\sqrt{12x-2}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$