Լուծեք 4x+2x^2-8=0

$$4 x + 2 x ^ { 2 } - 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -8:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 64-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Հանեք -8 0-ից:

$$2x^{2}+4x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -8:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 64-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{4}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} -4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{4}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{5}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x-8=0$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Հանելով -8 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=-\left(-8\right)$$

Հանեք -8 0-ից:

$$2x^{2}+4x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=4$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Գումարեք 4 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=5$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$