Լուծեք 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Լուծել w-ի համար

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 28w-ը երկու կողմերում:

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4w^{2}+aw+bw+49։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 196 է։

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 28 գումար։

$$a=14 b=14$$

Նորից գրեք 4w^{2}+28w+49-ը \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)-ի տեսքով:

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

Դուրս բերել 2w-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Ֆակտորացրեք 2w+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք 2w+7=0։

$$w=-\frac{7}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 28w-ը երկու կողմերում:

$$4w^{2}+49+28w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 28-ը b-ով և 49-ը c-ով:

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

28-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 49:

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Գումարեք 784 -784-ին:

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$w=-\frac{28}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$w=-\frac{7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 28w-ը երկու կողմերում:

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Հանեք 49 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$4w^{2}+28w=-49$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Բաժանեք 28-ը 4-ի վրա:

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Գումարեք -\frac{49}{4} \frac{49}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Գործոն w^{2}+7w+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$w=-\frac{7}{2}$$