Լուծեք 4w+16w^2=80

$$4 w + 16 w ^ { 2 } = 80$$

Լուծել w-ի համար

$$w = \frac{\sqrt{321} - 1}{8} \approx 2.114559108$$

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}\approx -2.364559108$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$16w^{2}+4w=80$$

Հանեք 80 հավասարման երկու կողմից:

$$16w^{2}+4w-80=80-80$$

Հանելով 80 իրենից՝ մնում է 0:

$$16w^{2}+4w-80=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, 4-ը b-ով և -80-ը c-ով:

$$w=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

4-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$w=\frac{-4±\sqrt{16-64\left(-80\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -80:

$$w=\frac{-4±\sqrt{16+5120}}{2\times 16}$$

Գումարեք 16 5120-ին:

$$w=\frac{-4±\sqrt{5136}}{2\times 16}$$

Հանեք 5136-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 4\sqrt{321}-ին:

$$w=\frac{4\sqrt{321}-4}{32}$$

Բաժանեք -4+4\sqrt{321}-ը 32-ի վրա:

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-4±4\sqrt{321}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{321} -4-ից:

$$w=\frac{-4\sqrt{321}-4}{32}$$

Բաժանեք -4-4\sqrt{321}-ը 32-ի վրա:

$$w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$16w^{2}+4w=80$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16w^{2}+4w}{16}=\frac{80}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\frac{4}{16}w=\frac{80}{16}$$

Նվազեցնել \frac{4}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=\frac{80}{16}$$

Բաժանեք 80-ը 16-ի վրա:

$$w^{2}+\frac{1}{4}w=5$$

Բաժանեք \frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=5+\frac{1}{64}$$

Գումարեք 5 \frac{1}{64}-ին:

$$w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}=\frac{321}{64}$$

Գործոն w^{2}+\frac{1}{4}w+\frac{1}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{321}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$w+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{321}}{8} w+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{321}}{8}$$

Հանեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմից:

$$w=\frac{\sqrt{321}-1}{8} w=\frac{-\sqrt{321}-1}{8}$$