Լուծեք 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4u^{2}+au+bu-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-8 b=3$$

Նորից գրեք 4u^{2}-5u-6-ը \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Դուրս բերել 4u-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Ֆակտորացրեք u-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4u^{2}-5u-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -6:

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25 96-ին:

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Այժմ լուծել u=\frac{5±11}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 11-ին:

$$u=\frac{16}{8}$$

Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$u=2$$

Այժմ լուծել u=\frac{5±11}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 5-ից:

$$u=-\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$u=-\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} u-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$