Լուծեք 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Բազմապատիկ

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Դիտարկեք u^{2}-3u-4: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ u^{2}+au+bu-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$1,-4 2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-4=-3 2-2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-4 b=1$$

Նորից գրեք u^{2}-3u-4-ը \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Ֆակտորացրեք u-ը u^{2}-4u-ում։

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Ֆակտորացրեք u-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4u^{2}-12u-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -16:

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 256-ին:

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Այժմ լուծել u=\frac{12±20}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 20-ին:

$$u=\frac{32}{8}$$

Բաժանեք 32-ը 8-ի վրա:

$$u=4$$

Այժմ լուծել u=\frac{12±20}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 12-ից:

$$u=-\frac{8}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$u=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Գնահատել

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$