Լուծեք 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4u^{2}+au+bu-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք 4u^{2}+u-3-ը \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Ֆակտորացրեք u-ը 4u^{2}-3u-ում։

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Ֆակտորացրեք 4u-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4u^{2}+u-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -3:

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-1±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 7-ին:

$$u=\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$u=\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-1±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -1-ից:

$$u=-\frac{8}{8}$$

Բաժանեք -8-ը 8-ի վրա:

$$u=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Հանեք \frac{3}{4} u-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$