Լուծեք 4t^2-43t-11=0

$$4 t ^ { 2 } - 43 t - 11 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$t=11$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4t^{2}+at+bt-11։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-43 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -44 է։

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -43 գումար։

$$a=-44 b=1$$

Նորից գրեք 4t^{2}-43t-11-ը \left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right)-ի տեսքով:

$$\left(4t^{2}-44t\right)+\left(t-11\right)$$

Ֆակտորացրեք 4t-ը 4t^{2}-44t-ում։

$$4t\left(t-11\right)+t-11$$

Ֆակտորացրեք t-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-11\right)\left(4t+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-11=0-ն և 4t+1=0-ն։

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4t^{2}-43t-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -43-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

-43-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -11:

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849+176}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1849 176-ին:

$$t=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{2025}}{2\times 4}$$

Հանեք 2025-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-43\right)±45}{2\times 4}$$

-43 թվի հակադրությունը 43 է:

$$t=\frac{43±45}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$t=\frac{43±45}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{43±45}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 43 45-ին:

$$t=\frac{88}{8}$$

Բաժանեք 88-ը 8-ի վրա:

$$t=11$$

Այժմ լուծել t=\frac{43±45}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 45 43-ից:

$$t=-\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=-\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4t^{2}-43t-11=0$$

Գումարեք 11 հավասարման երկու կողմին:

$$4t^{2}-43t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Հանելով -11 իրենից՝ մնում է 0:

$$4t^{2}-43t=-\left(-11\right)$$

Հանեք -11 0-ից:

$$4t^{2}-43t=11$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4t^{2}-43t}{4}=\frac{11}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{43}{4}t=\frac{11}{4}$$

Բաժանեք -\frac{43}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{43}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{43}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{43}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{43}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{11}{4}+\frac{1849}{64}$$

Գումարեք \frac{11}{4} \frac{1849}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}=\frac{2025}{64}$$

Գործոն t^{2}-\frac{43}{4}t+\frac{1849}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}=\frac{2025}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{43}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{43}{8}=\frac{45}{8} t-\frac{43}{8}=-\frac{45}{8}$$

Գումարեք \frac{43}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$t=11 t=-\frac{1}{4}$$