Լուծեք 4t^2-1681t+32400=0

$$4 t ^ { 2 } - 1681 t + 32400 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{81}{4} = 20\frac{1}{4} = 20.25$$

$$t=400$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4t^{2}-1681t+32400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -1681-ը b-ով և 32400-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{\left(-1681\right)^{2}-4\times 4\times 32400}}{2\times 4}$$

-1681-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-4\times 4\times 32400}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-16\times 32400}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 32400:

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2825761-518400}}{2\times 4}$$

Գումարեք 2825761 -518400-ին:

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±\sqrt{2307361}}{2\times 4}$$

Հանեք 2307361-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-1681\right)±1519}{2\times 4}$$

-1681 թվի հակադրությունը 1681 է:

$$t=\frac{1681±1519}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$t=\frac{1681±1519}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{1681±1519}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1681 1519-ին:

$$t=\frac{3200}{8}$$

Բաժանեք 3200-ը 8-ի վրա:

$$t=400$$

Այժմ լուծել t=\frac{1681±1519}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1519 1681-ից:

$$t=\frac{162}{8}$$

Նվազեցնել \frac{162}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=\frac{81}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=400 t=\frac{81}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4t^{2}-1681t+32400=0$$

Հանեք 32400 հավասարման երկու կողմից:

$$4t^{2}-1681t+32400-32400=-32400$$

Հանելով 32400 իրենից՝ մնում է 0:

$$4t^{2}-1681t=-32400$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4t^{2}-1681t}{4}=-\frac{32400}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t=-\frac{32400}{4}$$

Բաժանեք -32400-ը 4-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t=-8100$$

Բաժանեք -\frac{1681}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1681}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1681}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\left(-\frac{1681}{8}\right)^{2}=-8100+\left(-\frac{1681}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1681}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}=-8100+\frac{2825761}{64}$$

Գումարեք -8100 \frac{2825761}{64}-ին:

$$t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}=\frac{2307361}{64}$$

Գործոն t^{2}-\frac{1681}{4}t+\frac{2825761}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{1681}{8}\right)^{2}=\frac{2307361}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{1681}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2307361}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{1681}{8}=\frac{1519}{8} t-\frac{1681}{8}=-\frac{1519}{8}$$

Գումարեք \frac{1681}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$t=400 t=\frac{81}{4}$$