Լուծեք 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4t^{2}+at+bt-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-16 b=3$$

Նորից գրեք 4t^{2}-13t-12-ը \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Դուրս բերել 4t-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Ֆակտորացրեք t-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4t^{2}-13t-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-13-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -12:

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Գումարեք 169 192-ին:

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{13±19}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 19-ին:

$$t=\frac{32}{8}$$

Բաժանեք 32-ը 8-ի վրա:

$$t=4$$

Այժմ լուծել t=\frac{13±19}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 13-ից:

$$t=-\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=-\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} t-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$