Լուծեք 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք t բազմապատիկի վրա:

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t=0-ն և 4t-10=0-ն։

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4t^{2}-10t=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -10-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Հանեք \left(-10\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{10±10}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 10-ին:

$$t=\frac{20}{8}$$

Նվազեցնել \frac{20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$t=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{10±10}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 10-ից:

$$t=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$t=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4t^{2}-10t=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{5}{2} t=0$$