Լուծեք 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Բազմապատիկ

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4t^{2}+16t+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

16-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 9:

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Գումարեք 256 -144-ին:

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Հանեք 112-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 4\sqrt{7}-ին:

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Բաժանեք -16+4\sqrt{7}-ը 8-ի վրա:

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Այժմ լուծել t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{7} -16-ից:

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Բաժանեք -16-4\sqrt{7}-ը 8-ի վրա:

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2+\frac{\sqrt{7}}{2}-ը x_{1}-ի և -2-\frac{\sqrt{7}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Գնահատել

$$4t^{2}+16t+9$$