Լուծեք 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Լուծել s-ի համար

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4s^{2}+as+bs+63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 252 է։

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 32 գումար։

$$a=14 b=18$$

Նորից գրեք 4s^{2}+32s+63-ը \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)-ի տեսքով:

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Դուրս բերել 2s-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Ֆակտորացրեք 2s+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2s+7=0-ն և 2s+9=0-ն։

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 32-ը b-ով և 63-ը c-ով:

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

32-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 63:

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1024 -1008-ին:

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-32±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 4-ին:

$$s=-\frac{28}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$s=-\frac{7}{2}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-32±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -32-ից:

$$s=-\frac{36}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$s=-\frac{9}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Հանեք 63 հավասարման երկու կողմից:

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Հանելով 63 իրենից՝ մնում է 0:

$$4s^{2}+32s=-63$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Բաժանեք 32-ը 4-ի վրա:

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Գումարեք -\frac{63}{4} 16-ին:

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Գործոն s^{2}+8s+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$