Լուծեք 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Բազմապատիկ

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Դիտարկեք 2q^{2}-17q+35: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2q^{2}+aq+bq+35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 70 է։

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -17 գումար։

$$a=-10 b=-7$$

Նորից գրեք 2q^{2}-17q+35-ը \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)-ի տեսքով:

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Դուրս բերել 2q-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Ֆակտորացրեք q-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4q^{2}-34q+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 70:

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1156 -1120-ին:

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

-34 թվի հակադրությունը 34 է:

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Այժմ լուծել q=\frac{34±6}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 34 6-ին:

$$q=\frac{40}{8}$$

Բաժանեք 40-ը 8-ի վրա:

$$q=5$$

Այժմ լուծել q=\frac{34±6}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 34-ից:

$$q=\frac{28}{8}$$

Նվազեցնել \frac{28}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$q=\frac{7}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և \frac{7}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Հանեք \frac{7}{2} q-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Գնահատել

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$