Լուծեք 4q^2+3q=3q^2-4q+18

$$4 q ^ { 2 } + 3 q = 3 q ^ { 2 } - 4 q + 18$$

Լուծել q-ի համար

$$q=-9$$

$$q=2$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3q^{2} երկու կողմերից:

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Համակցեք 4q^{2} և -3q^{2} և ստացեք q^{2}:

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Հավելել 4q-ը երկու կողմերում:

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Համակցեք 3q և 4q և ստացեք 7q:

$$q^{2}+7q=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$q^{2}+7q-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք q^{2}+7q-18-ը՝ օգտագործելով q^{2}+\left(a+b\right)q+ab=\left(q+a\right)\left(q+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-2 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(q+a\right)\left(q+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք q-2=0-ն և q+9=0-ն։

$$q=2 q=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3q^{2} երկու կողմերից:

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Համակցեք 4q^{2} և -3q^{2} և ստացեք q^{2}:

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Հավելել 4q-ը երկու կողմերում:

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Համակցեք 3q և 4q և ստացեք 7q:

$$q^{2}+7q=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$q^{2}+7q-18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ q^{2}+aq+bq-18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -18 է։

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-2 b=9$$

Նորից գրեք q^{2}+7q-18-ը \left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right)-ի տեսքով:

$$\left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right)$$

Դուրս բերել q-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$q\left(q-2\right)+9\left(q-2\right)$$

Ֆակտորացրեք q-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք q-2=0-ն և q+9=0-ն։

$$q=2 q=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3q^{2} երկու կողմերից:

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Համակցեք 4q^{2} և -3q^{2} և ստացեք q^{2}:

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Հավելել 4q-ը երկու կողմերում:

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Համակցեք 3q և 4q և ստացեք 7q:

$$q^{2}+7q=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$q^{2}+7q-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 7-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$q=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$q=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Գումարեք 49 72-ին:

$$q=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$q=\frac{-7±11}{2}$$

Այժմ լուծել q=\frac{-7±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 11-ին:

$$q=\frac{4}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$q=2$$

Այժմ լուծել q=\frac{-7±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -7-ից:

$$q=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$q=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$q=2 q=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3q^{2} երկու կողմերից:

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Համակցեք 4q^{2} և -3q^{2} և ստացեք q^{2}:

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Հավելել 4q-ը երկու կողմերում:

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Համակցեք 3q և 4q և ստացեք 7q:

$$q^{2}+7q=18$$

Բաժանեք 7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$q^{2}+7q+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 18 \frac{49}{4}-ին:

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Գործոն q^{2}+7q+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$q+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} q+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Հանեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$q=2 q=-9$$