Լուծեք 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Բազմապատիկ

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Դիտարկեք 2n^{2}-n-45: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2n^{2}+an+bn-45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-10 b=9$$

Նորից գրեք 2n^{2}-n-45-ը \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)-ի տեսքով:

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

Դուրս բերել 2n-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Ֆակտորացրեք n-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4n^{2}-2n-90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

-2-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -90:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Գումարեք 4 1440-ին:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Հանեք 1444-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Այժմ լուծել n=\frac{2±38}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 38-ին:

$$n=\frac{40}{8}$$

Բաժանեք 40-ը 8-ի վրա:

$$n=5$$

Այժմ լուծել n=\frac{2±38}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 38 2-ից:

$$n=-\frac{36}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$n=-\frac{9}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{2} n-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 4-ում և 2-ում:

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Գնահատել

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$