Լուծեք 4m^2-12(m+6)>0

$$4 m ^ { 2 } - 12 ( m + 6 ) > 0$$

Լուծել m-ի համար

$$m\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -12 m+6-ով բազմապատկելու համար:

$$4m^{2}-12m-72>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4m^{2}-12m-72=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -12-ը b-ով և -72-ը c-ով:

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$m=\frac{12±36}{8}$$

Լուծեք m=\frac{12±36}{8} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$m=6 m=-3$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$4\left(m-6\right)\left(m+3\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, m-6-ը և m+3-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ m-6-ը և m+3-ը բացասական են:

$$m-6<0 m+3<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը m<-3 է:

$$m<-3$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ m-6-ը և m+3-ը դրական են:

$$m+3>0 m-6>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը m>6 է:

$$m>6$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$m<-3\text{; }m>6$$