Լուծեք 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4m^{2}+am+bm-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-6 b=10$$

Նորից գրեք 4m^{2}+4m-15-ը \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Դուրս բերել 2m-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2m-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4m^{2}+4m-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

4-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -15:

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 240-ին:

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-4±16}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 16-ին:

$$m=\frac{12}{8}$$

Նվազեցնել \frac{12}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$m=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-4±16}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -4-ից:

$$m=-\frac{20}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$m=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Հանեք \frac{3}{2} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} m-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2m-3}{2} անգամ \frac{2m+5}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$