Լուծեք 4k^2-11k-3

$$4 k ^ { 2 } - 11 k - 3$$

Բազմապատիկ

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4k^{2}+ak+bk-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-12 b=1$$

Նորից գրեք 4k^{2}-11k-3-ը \left(4k^{2}-12k\right)+\left(k-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4k^{2}-12k\right)+\left(k-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4k-ը 4k^{2}-12k-ում։

$$4k\left(k-3\right)+k-3$$

Ֆակտորացրեք k-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4k^{2}-11k-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11-ի քառակուսի:

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -3:

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 121 48-ին:

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$k=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$k=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$k=\frac{11±13}{8}$$

Այժմ լուծել k=\frac{11±13}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 13-ին:

$$k=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$k=3$$

Այժմ լուծել k=\frac{11±13}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 11-ից:

$$k=-\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$k=-\frac{1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\left(k-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\left(k+\frac{1}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{4} k-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4k^{2}-11k-3=4\left(k-3\right)\times \frac{4k+1}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4k^{2}-11k-3=\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(k-3\right)\left(4k+1\right)$$