Լուծեք 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Բազմապատիկ

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4d^{2}+ad+bd+81։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 324 է։

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 36 գումար։

$$a=18 b=18$$

Նորից գրեք 4d^{2}+36d+81-ը \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)-ի տեսքով:

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Դուրս բերել 2d-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Ֆակտորացրեք 2d+9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(4,36,81)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4d^{2}:

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 81:

$$\sqrt{81}=9$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4d^{2}+36d+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

36-ի քառակուսի:

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 81:

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1296 -1296-ին:

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{9}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{2} d-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{2} d-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2d+9}{2} անգամ \frac{2d+9}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(2d+9\right)^{2}$$