Լուծեք 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4c^{2}+ac+bc+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-5 b=-4$$

Նորից գրեք 4c^{2}-9c+5-ը \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

Դուրս բերել c-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 4c-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4c^{2}-9c+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-9-ի քառակուսի:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 5:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Գումարեք 81 -80-ին:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Այժմ լուծել c=\frac{9±1}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 1-ին:

$$c=\frac{10}{8}$$

Նվազեցնել \frac{10}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$c=\frac{5}{4}$$

Այժմ լուծել c=\frac{9±1}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 9-ից:

$$c=\frac{8}{8}$$

Բաժանեք 8-ը 8-ի վրա:

$$c=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{4}-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Հանեք \frac{5}{4} c-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$