Լուծեք 4a(4a+3)-(2a+1)(2a-1)

$$4 a ( 4 a + 3 ) - ( 2 a + 1 ) ( 2 a - 1 )$$

Գնահատել

$$12a^{2}+12a+1$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4a 4a+3-ով բազմապատկելու համար:

$$16a^{2}+12a-\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)$$

Դիտարկեք \left(2a+1\right)\left(2a-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$16a^{2}+12a-\left(\left(2a\right)^{2}-1^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$16a^{2}+12a-\left(2^{2}a^{2}-1^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$16a^{2}+12a-\left(4a^{2}-1^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$16a^{2}+12a-\left(4a^{2}-1\right)$$

4a^{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$16a^{2}+12a-4a^{2}-\left(-1\right)$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$16a^{2}+12a-4a^{2}+1$$

Համակցեք 16a^{2} և -4a^{2} և ստացեք 12a^{2}:

$$12a^{2}+12a+1$$

Ընդարձակել

$$12a^{2}+12a+1$$

Լուծման քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4a 4a+3-ով բազմապատկելու համար:

$$16a^{2}+12a-\left(2a+1\right)\left(2a-1\right)$$

Դիտարկեք \left(2a+1\right)\left(2a-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$16a^{2}+12a-\left(\left(2a\right)^{2}-1^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(2a\right)^{2}:

$$16a^{2}+12a-\left(2^{2}a^{2}-1^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$16a^{2}+12a-\left(4a^{2}-1^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի 1 աստիճանը և ստացեք 1:

$$16a^{2}+12a-\left(4a^{2}-1\right)$$

4a^{2}-1-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$16a^{2}+12a-4a^{2}-\left(-1\right)$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$16a^{2}+12a-4a^{2}+1$$

Համակցեք 16a^{2} և -4a^{2} և ստացեք 12a^{2}:

$$12a^{2}+12a+1$$