Լուծեք 4a^3-4a^2-4a+4

$$4 a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } - 4 a + 4$$

Բազմապատիկ

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(a^{3}-a^{2}-a+1\right)$$

Դիտարկեք a^{3}-a^{2}-a+1: Կատարեք a^{3}-a^{2}-a+1=\left(a^{3}-a^{2}\right)+\left(-a+1\right) խմբավորումը և ֆակտորացրեք a^{2}-ը՝ առաջին, և -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a^{2}\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a-1\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Դիտարկեք a^{2}-1: Նորից գրեք a^{2}-1-ը a^{2}-1^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)։

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(a-1\right)^{2}\left(a+1\right)$$

Գնահատել

$$4\left(a+1\right)\left(a-1\right)^{2}$$