Լուծեք 4a^3+4a^2-7a+2

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 2 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 4 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է \frac{1}{2}: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն 2a-1-ի:

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

Դիտարկեք 2a^{2}+3a-2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2a^{2}+pa+qa-2։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$p=-1 q=4$$

Նորից գրեք 2a^{2}+3a-2-ը \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Գնահատել

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$