Լուծեք 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Բազմապատիկ

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4a^{2}-4a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -1:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 16-ին:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Հանեք 32-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Այժմ լուծել a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4\sqrt{2}-ին:

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Բաժանեք 4+4\sqrt{2}-ը 8-ի վրա:

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{2} 4-ից:

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Բաժանեք 4-4\sqrt{2}-ը 8-ի վրա:

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1+\sqrt{2}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{1-\sqrt{2}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Գնահատել

$$4a^{2}-4a-1$$