Լուծեք 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4a^{2}+pa+qa+1։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$p=-2 q=-2$$

Նորից գրեք 4a^{2}-4a+1-ը \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Դուրս բերել 2a-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 4a^{2}:

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4a^{2}-4a+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 -16-ին:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2a-1}{2} անգամ \frac{2a-1}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2a-1\right)^{2}$$