Լուծեք 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Բազմապատիկ

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Դիտարկեք a^{2}+7a+12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ a^{2}+pa+qa+12։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Քանի որ pq-ն դրական է, p-ն և q-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, p-ն և q-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$p=3 q=4$$

Նորից գրեք a^{2}+7a+12-ը \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Դուրս բերել a-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Ֆակտորացրեք a+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4a^{2}+28a+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 48:

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Գումարեք 784 -768-ին:

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-28±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -28 4-ին:

$$a=-\frac{24}{8}$$

Բաժանեք -24-ը 8-ի վրա:

$$a=-3$$

Այժմ լուծել a=\frac{-28±4}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -28-ից:

$$a=-\frac{32}{8}$$

Բաժանեք -32-ը 8-ի վրա:

$$a=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Գնահատել

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$