Լուծեք 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x^{2}-6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

4x^{2}-20x+25-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Համակցեք 4x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 0:

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Համակցեք -24x և 20x և ստացեք -4x:

$$-4x+36-25\geq 2$$

Հանեք 25 36-ից և ստացեք 11:

$$-4x+11\geq 2$$

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$-4x\geq 2-11$$

Հանեք 11 2-ից և ստացեք -9:

$$-4x\geq -9$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի: Քանի որ -4-ը բացասական է, անհավասարության ուղղությունը փոխվում է:

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

\frac{-9}{-4} կոտորակը կարող է պարզեցվել \frac{9}{4}-ի՝ հեռացնելով բացասական նշանը թե´ համարիչից և թե´ հայտարարից:

$$x\leq \frac{9}{4}$$