Լուծեք 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

Գնահատել

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m+n\right)^{2}:

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 m^{2}+2mn+n^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(n-2\right)^{2}:

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 m+n-ով բազմապատկելու համար:

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4m-4n n-2-ով բազմապատկելու համար:

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Համակցեք 8mn և -4mn և ստացեք 4mn:

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Համակցեք 4n^{2} և -4n^{2} և ստացեք 0:

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Համակցեք 8n և -4n և ստացեք 4n:

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

Ընդարձակել

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(m+n\right)^{2}:

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 m^{2}+2mn+n^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(n-2\right)^{2}:

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 m+n-ով բազմապատկելու համար:

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4m-4n n-2-ով բազմապատկելու համար:

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Համակցեք 8mn և -4mn և ստացեք 4mn:

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

Համակցեք 4n^{2} և -4n^{2} և ստացեք 0:

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

Համակցեք 8n և -4n և ստացեք 4n:

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$