Լուծեք 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Գնահատել

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-5y\right)^{2}:

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 9x^{2}-30xy+25y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-y-ը x+y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Համակցեք 36x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 32x^{2}:

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Համակցեք -120xy և -3xy և ստացեք -123xy:

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Համակցեք 100y^{2} և y^{2} և ստացեք 101y^{2}:

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Դիտարկեք \left(2x+y\right)\left(2x-y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Համակցեք 32x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 36x^{2}:

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Համակցեք 101y^{2} և -y^{2} և ստացեք 100y^{2}:

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Ընդարձակել

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3x-5y\right)^{2}:

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 9x^{2}-30xy+25y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x-y-ը x+y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

4x^{2}+3xy-y^{2}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Համակցեք 36x^{2} և -4x^{2} և ստացեք 32x^{2}:

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Համակցեք -120xy և -3xy և ստացեք -123xy:

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Համակցեք 100y^{2} և y^{2} և ստացեք 101y^{2}:

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Դիտարկեք \left(2x+y\right)\left(2x-y\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Ընդարձակեք \left(2x\right)^{2}:

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Համակցեք 32x^{2} և 4x^{2} և ստացեք 36x^{2}:

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Համակցեք 101y^{2} և -y^{2} և ստացեք 100y^{2}:

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$