Լուծեք 4(2x-5)^2=5-2x

$$4 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } = 5 - 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = \frac{19}{8} = 2\frac{3}{8} = 2.375$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$4\left(4x^{2}-20x+25\right)=5-2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 4x^{2}-20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-80x+100=5-2x$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$16x^{2}-80x+100-5=-2x$$

Հանեք 5 100-ից և ստացեք 95:

$$16x^{2}-80x+95=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-80x+95+2x=0$$

Համակցեք -80x և 2x և ստացեք -78x:

$$16x^{2}-78x+95=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, -78-ը b-ով և 95-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 16\times 95}}{2\times 16}$$

-78-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 16\times 95}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-64\times 95}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 95:

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-6080}}{2\times 16}$$

Գումարեք 6084 -6080-ին:

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{4}}{2\times 16}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-78\right)±2}{2\times 16}$$

-78 թվի հակադրությունը 78 է:

$$x=\frac{78±2}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{78±2}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{78±2}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 78 2-ին:

$$x=\frac{80}{32}$$

Նվազեցնել \frac{80}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{78±2}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 78-ից:

$$x=\frac{76}{32}$$

Նվազեցնել \frac{76}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{19}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{19}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-5\right)^{2}:

$$4\left(4x^{2}-20x+25\right)=5-2x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 4x^{2}-20x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-80x+100=5-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-80x+100+2x=5$$

Համակցեք -80x և 2x և ստացեք -78x:

$$16x^{2}-78x+100=5$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$16x^{2}-78x=5-100$$

Հանեք 100 5-ից և ստացեք -95:

$$16x^{2}-78x=-95$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}-78x}{16}=-\frac{95}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{78}{16}\right)x=-\frac{95}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-78}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{39}{8}x=-\frac{95}{16}$$

Բաժանեք -\frac{39}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{39}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{39}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\left(-\frac{39}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{16}+\left(-\frac{39}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{39}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}=-\frac{95}{16}+\frac{1521}{256}$$

Գումարեք -\frac{95}{16} \frac{1521}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}=\frac{1}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{39}{8}x+\frac{1521}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{39}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{39}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{39}{16}=-\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{39}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{19}{8}$$