Լուծեք 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-13\right)^{2}:

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 4x^{2}-52x+169-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -9 2x-13-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Համակցեք -208x և -18x և ստացեք -226x:

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Գումարեք 676 և 117 և ստացեք 793:

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Գումարեք 793 և 2 և ստացեք 795:

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, -226-ը b-ով և 795-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 795:

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

Գումարեք 51076 -50880-ին:

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 թվի հակադրությունը 226 է:

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{226±14}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{226±14}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 226 14-ին:

$$x=\frac{240}{32}$$

Նվազեցնել \frac{240}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=\frac{15}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{226±14}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 226-ից:

$$x=\frac{212}{32}$$

Նվազեցնել \frac{212}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{53}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x-13\right)^{2}:

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 4x^{2}-52x+169-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -9 2x-13-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

Համակցեք -208x և -18x և ստացեք -226x:

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

Գումարեք 676 և 117 և ստացեք 793:

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

Գումարեք 793 և 2 և ստացեք 795:

$$16x^{2}-226x+795=0$$

Հանեք 795 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$16x^{2}-226x=-795$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-226}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

Բաժանեք -\frac{113}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{113}{16}-ը: Ապա գումարեք -\frac{113}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{113}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

Գումարեք -\frac{795}{16} \frac{12769}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

Գործոն x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

Գումարեք \frac{113}{16} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$