Լուծեք 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x}{x}:

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Քանի որ \frac{x}{x}-ը և \frac{1}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Արտահայտել 4\times \frac{x+1}{x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Արտահայտել \frac{4\left(x+1\right)}{x}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4x+4 x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Հանեք x^{3} երկու կողմերից:

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{3} անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Քանի որ \frac{4x^{2}+4x}{x}-ը և \frac{x^{3}x}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Կատարել բազմապատկումներ 4x^{2}+4x-x^{3}x-ի մեջ:

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Հանեք x\left(-1\right) երկու կողմերից:

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x\left(-1\right) անգամ \frac{x}{x}:

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Քանի որ \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-ը և \frac{x\left(-1\right)x}{x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x-ի մեջ:

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Համակցել ինչպես 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} թվերը:

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Փոխարինեք t-ը x^{2}-ով:

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

Լուծեք t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Քանի որ x=t^{2}, լուծումները ստացվում են գնահատելով x=±\sqrt{t}-ը դրական t-ի համար:

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$