Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել z-ի համար
Tick mark Image

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
4z^{2}+60z-600=600-600
Հանեք 600 հավասարման երկու կողմից:
4z^{2}+60z-600=0
Հանելով 600 իրենից՝ մնում է 0:
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 60-ը b-ով և -600-ը c-ով:
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
60-ի քառակուսի:
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -4 անգամ 4:
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -16 անգամ -600:
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Գումարեք 3600 9600-ին:
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Հանեք 13200-ի քառակուսի արմատը:
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Բազմապատկեք 2 անգամ 4:
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Այժմ լուծել z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 20\sqrt{33}-ին:
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Բաժանեք -60+20\sqrt{33}-ը 8-ի վրա:
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Այժմ լուծել z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{33} -60-ից:
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Բաժանեք -60-20\sqrt{33}-ը 8-ի վրա:
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
4z^{2}+60z=600
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Բաժանեք 60-ը 4-ի վրա:
z^{2}+15z=150
Բաժանեք 600-ը 4-ի վրա:
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Գումարեք 150 \frac{225}{4}-ին:
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Գործոն z^{2}+15z+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Պարզեցնել:
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից: