Լուծել z-ի համար
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
4z^{2}+60z=600
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
4z^{2}+60z-600=600-600
Հանեք 600 հավասարման երկու կողմից:
4z^{2}+60z-600=0
Հանելով 600 իրենից՝ մնում է 0:
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 60-ը b-ով և -600-ը c-ով:
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
60-ի քառակուսի:
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -4 անգամ 4:
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -16 անգամ -600:
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Գումարեք 3600 9600-ին:
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Հանեք 13200-ի քառակուսի արմատը:
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Բազմապատկեք 2 անգամ 4:
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Այժմ լուծել z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 20\sqrt{33}-ին:
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Բաժանեք -60+20\sqrt{33}-ը 8-ի վրա:
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Այժմ լուծել z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{33} -60-ից:
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Բաժանեք -60-20\sqrt{33}-ը 8-ի վրա:
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
4z^{2}+60z=600
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Բաժանեք 60-ը 4-ի վրա:
z^{2}+15z=150
Բաժանեք 600-ը 4-ի վրա:
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Բաժանեք 15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Գումարեք 150 \frac{225}{4}-ին:
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
z^{2}+15z+\frac{225}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Պարզեցնել:
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Հանեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}