Լուծեք 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Լուծել z-ի համար

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4z^{2}+160z=600$$

Հանեք 600 հավասարման երկու կողմից:

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Հանելով 600 իրենից՝ մնում է 0:

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 160-ը b-ով և -600-ը c-ով:

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160-ի քառակուսի:

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -600:

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25600 9600-ին:

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Հանեք 35200-ի քառակուսի արմատը:

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Այժմ լուծել z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -160 40\sqrt{22}-ին:

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Բաժանեք -160+40\sqrt{22}-ը 8-ի վրա:

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Այժմ լուծել z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40\sqrt{22} -160-ից:

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Բաժանեք -160-40\sqrt{22}-ը 8-ի վրա:

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4z^{2}+160z=600$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Բաժանեք 160-ը 4-ի վրա:

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Բաժանեք 600-ը 4-ի վրա:

$$z^{2}+40z=150$$

Բաժանեք 40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 20-ը: Ապա գումարեք 20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Գումարեք 150 400-ին:

$$z^{2}+40z+400=550$$

z^{2}+40z+400 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Պարզեցնել:

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$