Լուծել z-ի համար
z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799
z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
4z^{2}+160z=600
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
4z^{2}+160z-600=600-600
Հանեք 600 հավասարման երկու կողմից:
4z^{2}+160z-600=0
Հանելով 600 իրենից՝ մնում է 0:
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 160-ը b-ով և -600-ը c-ով:
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
160-ի քառակուսի:
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -4 անգամ 4:
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Բազմապատկեք -16 անգամ -600:
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Գումարեք 25600 9600-ին:
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Հանեք 35200-ի քառակուսի արմատը:
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Բազմապատկեք 2 անգամ 4:
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Այժմ լուծել z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -160 40\sqrt{22}-ին:
z=5\sqrt{22}-20
Բաժանեք -160+40\sqrt{22}-ը 8-ի վրա:
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Այժմ լուծել z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40\sqrt{22} -160-ից:
z=-5\sqrt{22}-20
Բաժանեք -160-40\sqrt{22}-ը 8-ի վրա:
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Հավասարումն այժմ լուծված է:
4z^{2}+160z=600
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Բաժանեք 160-ը 4-ի վրա:
z^{2}+40z=150
Բաժանեք 600-ը 4-ի վրա:
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Բաժանեք 40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 20-ը: Ապա գումարեք 20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
z^{2}+40z+400=150+400
20-ի քառակուսի:
z^{2}+40z+400=550
Գումարեք 150 400-ին:
\left(z+20\right)^{2}=550
Գործոն z^{2}+40z+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Պարզեցնել:
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}