Լուծեք 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Բազմապատիկ

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4y^{2}+ay+by+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -21 գումար։

$$a=-20 b=-1$$

Նորից գրեք 4y^{2}-21y+5-ը \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Դուրս բերել 4y-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Ֆակտորացրեք y-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4y^{2}-21y+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 5:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Գումարեք 441 -80-ին:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Այժմ լուծել y=\frac{21±19}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 19-ին:

$$y=\frac{40}{8}$$

Բաժանեք 40-ը 8-ի վրա:

$$y=5$$

Այժմ լուծել y=\frac{21±19}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 21-ից:

$$y=\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$y=\frac{1}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և \frac{1}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Հանեք \frac{1}{4} y-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$