Լուծեք 4x^2-x-3

$$4 { x }^{ 2 } -x-3$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-4 b=3$$

Նորից գրեք 4x^{2}-x-3-ը \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 1 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 7-ին:

$$x=\frac{8}{8}$$

Բաժանեք 8-ը 8-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±7}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 1-ից:

$$x=-\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{4}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{4} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$4x^{2}-x-3=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}-x-3=\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$