Լուծեք 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-7x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 49 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{97} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7+\sqrt{97}}{8}-ը x_{1}-ի և \frac{7-\sqrt{97}}{8}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Գնահատել

$$4x^{2}-7x-3$$