Լուծեք 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -5-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

Գումարեք 25 -160-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

Հանեք -135-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 3i\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{15} 5-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-5x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-5x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

Գումարեք -\frac{5}{2} \frac{25}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Գումարեք \frac{5}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$