Լուծեք 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -4-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -16:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 256-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Հանեք 272-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 4\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Բաժանեք 4+4\sqrt{17}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{17} 4-ից:

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Բաժանեք 4-4\sqrt{17}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Հանելով -16 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Հանեք -16 0-ից:

$$4x^{2}-4x=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-x=4$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 4 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$