Լուծեք 4x^2-2x-3=0

$$4 { x }^{ 2 } -2x-3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -2-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 4 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Հանեք 52-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{13}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{13}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{13} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{13}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$4x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$4x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$4x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{3}{4} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$