Լուծեք 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 4 բազմապատիկի վրա:

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

Դիտարկեք x^{2}-7x+10: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 10 է։

$$-1,-10 -2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-5 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-7x+10-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-28x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 40:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Գումարեք 784 -640-ին:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{28±12}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 12-ին:

$$x=\frac{40}{8}$$

Բաժանեք 40-ը 8-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 28-ից:

$$x=\frac{16}{8}$$

Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$x=2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և 2-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Գնահատել

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$