Լուծեք 4x^2-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -16=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=-2$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}-4=0$$

Դիտարկեք x^{2}-4: Նորից գրեք x^{2}-4-ը x^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հավելել 16-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$4x^{2}=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16 4-ի և ստացեք 4:

$$x^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=2 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$4x^{2}-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 0-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -16:

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±16}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{0±16}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±16}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 16-ը 8-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±16}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-2$$