Լուծեք 4x^2-12x+4

$$4 { x }^{ 2 } -12x+4$$

Բազմապատիկ

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}-12x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 4}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-64}}{2\times 4}$$

Գումարեք 144 -64-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{80}}{2\times 4}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 4\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{5}+12}{8}$$

Բաժանեք 12+4\sqrt{5}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±4\sqrt{5}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} 12-ից:

$$x=\frac{12-4\sqrt{5}}{8}$$

Բաժանեք 12-4\sqrt{5}-ը 8-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3+\sqrt{5}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{3-\sqrt{5}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}-12x+4=4\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Գնահատել

$$4\left(x^{2}-3x+1\right)$$