Լուծեք 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Համակցեք 8x և -4x և ստացեք 4x:

$$4x^{2}+4x=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$x^{2}+x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}+x-2-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=1 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Համակցեք 8x և -4x և ստացեք 4x:

$$4x^{2}+4x=8$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 4-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -8:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Գումարեք 16 128-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 12-ին:

$$x=\frac{8}{8}$$

Բաժանեք 8-ը 8-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±12}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -4-ից:

$$x=-\frac{16}{8}$$

Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Համակցեք 8x և -4x և ստացեք 4x:

$$4x^{2}+4x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+x=2$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=1 x=-2$$