Լուծեք 4x^2+7x-2

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Բազմապատիկ

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -8 է։

$$-1,8 -2,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-1 b=8$$

Նորից գրեք 4x^{2}+7x-2-ը \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$4x^{2}+7x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Գումարեք 49 32-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 9-ին:

$$x=\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±9}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -7-ից:

$$x=-\frac{16}{8}$$

Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{4}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք \frac{1}{4} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 4-ում և 4-ում:

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$